Quartile
Quartil ist lateinisch und heißt wörtlich übersetzt Viertelwert.
Quartile zerlegen eine sortierte Datenreihe in vier (annähernd) gleich große Abschnitte.
Das erste Quartil (abgekürzt Q1) teilt die sortierte Datenreihe in das untere Viertel und das obere Dreiviertel.
Das zweite Quartil ist der Median.
Das dritte Quartil (abgekürzt Q3) teilt die sortierte Datenreihe in das untere Dreiviertel und das obere Viertel.
Dabei gilt für:
Q1: Höchstens ein Viertel der Beobachtungen ist kleiner als Q1 und höchstens drei Viertel der Beobachtungen sind größer als Q1.
Q3: Höchstens drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner als Q3 und höchstens ein Viertel der Beobachtungen ist größer als Q3.
Boxplots
Mit einem Boxplot wird die Verteilung der Datenpunkte einer Reihe graphisch dargestellt. Er ist eine Zusammenfassung der fünf Lageparameter einer Datenreihe und besteht aus dem:
Minimum (kleinster Wert)
Q1
Median
Q3
Maximum (größter Wert)
Bestandteile eines Boxplots (in vertikaler Ausrichtung)
Der Boxplot besteht aus der Box, sowie der oberen und der unteren Antenne. In der Box markiert ein waagerechter Strich den Median. Die obere Kante der Box liegt auf dem dritten, die untere auf dem ersten Quartil. Das Ende der oberen Antenne markiert das Maximum. Das Ende der unteren Antenne markiert das Minimum.
Ein Boxplot stellt also übersichtlich die in Quartile zerlegte Verteilung der Daten um den Median herum dar: Etwa 50% der Daten liegen innerhalb der Box, etwa 25% oberhalb und etwa 25% unterhalb von der Box. Die Breite der Box zeigt an, ob die mittlere Hälfte der Daten eher nahe dem Median oder weiter verstreut davon liegen. Je kleiner die Box, desto mehr konzentriert sich die mittlere Hälfte der Daten um den Median. Die Lage des Median in der Box zeigt an, ob sich die mittlere Hälfte der Daten auf einer Seite des Median konzentrieren. Je kürzer eine Seite der Box im Vergleich zur anderen Seite ist, desto mehr konzentriert sich die mittlere Hälfte auf dieser Seite des Median.